Aceleración centrífuga y centripeta

La aceleración centrífuga es aquella que adquieren los cuerpos por causa del "efecto fuerza centrifuga".
Antes que nada cabe aclarar que la fuerza centrífuga es una fuerza de inercia. Como toda fuerza de inercia resulta de describir el movimiento de una partícula o sistema de partículas desde un sistema de referencia no inercial.
La fuerza centrífuga (F) no es una fuerza propiamente tal, sino que es producida por la inercia de los cuerpos al moverse en torno a un eje, pues estos tienden a seguir una trayectoria tangencial a la curva que describen. La fuerza centrífuga aumenta con el radio del giro (r) y con la masa (m) del cuerpo, siendo:
F = k \cdot m \cdot r
donde la constante k es igual al cuadrado de la velocidad angular \omega o sea,
F = m \cdot r \cdot \omega^2
F = m \cdot a
la aceleración centrífuga (a) debe ser igual a:
a = \frac {F}{m}
a = r \cdot \omega^2
Como la velocidad angular es igual a la velocidad tangencial (v) dividida por el radio, podemos escribir:
a= \frac {(v^2)}{r}
En un movimiento circunferencial uniforme, se cumple que la fuerza centrífuga, es igual en módulo a la fuerza centrípeta.


Fuerza centrífuga


Fuerza centrípeta (real) y fuerza centrífuga (falsa o ficticia).
En la mecánica clásica o newtoniana, la fuerza centrífuga es una fuerza ficticia que aparece cuando se describe el movimiento de un cuerpo en un sistema de referencia en rotación, o equivalentemente la fuerza aparente que percibe un observador no inercial que se encuentra en un sistema de referencia giratorio.
El calificativo de "centrífuga" significa que "huye del centro". En efecto, un observador no inercial situado sobre una plataforma giratoria siente que existe una «fuerza» que actúa sobre él, que le impide permanecer en reposo sobre la plataforma a menos que él mismo realice otra fuerza dirigida hacia el eje de rotación. Así,aparentemente, la fuerza centrífuga tiende a alejar los objetos del eje de rotación. El término también se utiliza en la mecánica de Lagrange para describir ciertos términos[cita requerida] en la fuerza generalizada que dependen de la elección de las coordenadas generalizadas.
En general, la fuerza centrífuga asociada a una partícula de masa m\, en un sistema de referencia en rotación con una velocidad angular \mathbf\omega\, y en una posición \mathbf r\, respecto del eje de rotación se expresa:
\mathbf F_\text{cf}= -m \boldsymbol\omega \times (\boldsymbol\omega \times \mathbf r)
Por lo tanto, el módulo de esta fuerza se expresa:
|\mathbf F_\text{cf}|= m\boldsymbol\omega^2 \mathbf r

La aceleración centrípeta (también llamada aceleración normal) es una magnitud relacionada con el cambio de dirección de la velocidad de una partícula en movimiento cuando recorre una trayectoria curvilínea.
Cuando una partícula se mueve en una trayectoria curvilínea, aunque se mueva con rapidez constante (por ejemplo el MCU), su velocidad cambia de dirección, ya que es un vector tangente a la trayectoria, y en las curvas dicha tangente no es constante.
La aceleración centrípeta, a diferencia de la aceleración centrífuga, está provocada por una fuerza real requerida para que cualquier observador inercial pudiera dar cuenta de como se curva la trayectoria de una partícula que no realiza un movimiento rectilíneo.

Expresión

En coordenadas polares, la aceleración de un cuerpo puede descomponerse en sus componentes radial \scriptstyle a_r y tangencial \scriptstyle a_\theta, quedando:
\begin{cases} a_r = a_r^{(0)}+a_r^{(cen)}=\cfrac{d^2r}{dt^2} - r \left( \cfrac{d \theta}{dt} \right) ^2 = \cfrac{d^2 r}{dt^2} - r \omega ^2 \\ a_\theta = a_\theta^{(0)}+a_\theta^{{(cor)}}= r \cfrac{d^2 \theta}{dt^2} + 2 \cfrac{dr}{dt} \cfrac{d \theta}{dt} = r \alpha + 2 \cfrac{dr}{dt} \omega \end{cases}
Donde: r y θ son las coordenadas polares de la partícula; ω es la velocidad angular (que es igual a dθ/dt); α es laaceleración angular (que es igual a dω/dt).
Se le llama aceleración centrípeta al término rω2 presente en la componente radial de la aceleración ar. Dado que v = ωr, la aceleración centrípeta también se puede escribir como:
a_r^{(cen)} = \frac{v^2}{r} = r \omega ^2
El término 2(dr/dt)ω localizado en la componente tangencial de la aceleración es conocido como la aceleración de Coriolis.
En el movimiento circunferencial, mientras la dirección del vector velocidad va variando punto a punto, la aceleración centrípeta se manifiesta como un vector con origen en el vector posición y con dirección hacia el centro de la circunferencia.


Fuerza centrípeta


Fuerza centrípeta en un movimiento circular.
Se llama fuerza centrípeta a la fuerza, o al componente de la fuerza que actúa sobre un objeto en movimiento sobre una trayectoria curvilínea, y que está dirigida hacia el centro de curvatura de la trayectoria.
El término «centrípeta» proviene de las palabras latinas centrum, «centro» y petere, «dirigirse hacia», y puede ser obtenida a partir de las leyes de Newton. La fuerza centrípeta siempre actúa en forma perpendicular a la dirección del movimiento del cuerpo sobre el cual se aplica. En el caso de un objeto que se mueve en trayectoria circular con velocidad cambiante, la fuerza neta sobre el cuerpo puede ser descompuesta en un componente perpendicular que cambia la dirección del movimiento y uno tangencial, paralelo a la velocidad, que modifica el módulo de la velocidad.
La fuerza centrípeta no debe ser confundida con la fuerza centrífuga, tal como se explica en la sección Malentendidos comunes.


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